Álgebra Ejemplos

$(x + 2) + (2 y - 1) i = - 1 + 5 i$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 + 2 y i - 1 i = - 1 + 5 i$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x + 2 + 2 y i - i = - 1 + 5 i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + 2 y i - i = - 1 + 5 i - x$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y i - i = - 1 + 5 i - x - 2$

Paso 2.3

Suma $i$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y i = - 1 + 5 i - x - 2 + i$

Paso 2.4

Resta $2$ de $- 1$ .

$2 y i = - 3 + 5 i - x + i$

Paso 2.5

Suma $5 i$ y $i$ .

$2 y i = - 3 - x + 6 i$

Paso 3

Divide cada término en $2 y i = - 3 - x + 6 i$ por $2 i$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 y i = - 3 - x + 6 i$ por $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3}{2 i}$ por el conjugado de $2 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{- 3}{2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{- 3 i}{2 i i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.2.2.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 3 i}{2 (i i)} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 (i^{1} i)} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 3 i}{2 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 i^{2}} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 \cdot - 1} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 i}{- 2} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- x}{2 i}$ por el conjugado de $2 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x}{2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica.

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Paso 3.3.1.6.1

Combinar.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i i} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.6.2.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i i)} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i^{1} i)} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i^{1} i^{1})} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i^{1 + 1}} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i^{2}} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.6.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 \cdot - 1} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{6 i}{2 i}$

Paso 3.3.1.8

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.3.1.8.1

Factoriza $2$ de $6 i$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 i}$

Paso 3.3.1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.8.2.1

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 (i)}$

Paso 3.3.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 i}$

Paso 3.3.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{3 i}{i}$

Paso 3.3.1.9

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.3.1.9.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{3 i}{i}$

Paso 3.3.1.9.2

Divide $3$ por $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + 3$