Álgebra Ejemplos

$9^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Multiplica $9^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot {(3^{4})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{4 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.2

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{2 + 4}{3}}$

Paso 1.7

Suma $2$ y $4$ .

$3^{\frac{6}{3}}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$3^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{2}{1}}$

Paso 1.8.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3^{2}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9$