Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Paso 1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\sqrt{- 1 (4)} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Paso 4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 1 (8)} \cdot \sqrt{4}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$i \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 \cdot i \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 10

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2})) \cdot \sqrt{4}$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 13

Multiplica $2 i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Paso 13.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.7

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 13.9

Suma $1$ y $1$ .

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 15

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 16

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{4}$

Paso 16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Paso 16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.4.1

Cancela el factor común.

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Paso 16.4.2

Reescribe la expresión.

$- 4 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 16.5

Evalúa el exponente.

$- 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{4}$

Paso 17

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 17.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 8 \cdot \sqrt{4}$

Paso 17.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 8 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 8 \cdot 2$

Paso 19

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$- 16$