Álgebra Ejemplos

$e^{x - 1} - 5 = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{x - 1} = 5 + 5$

Paso 1.2

Suma $5$ y $5$ .

$e^{x - 1} = 10$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln (10)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (e) = \ln (10)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln (10)$

Paso 3.3

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \ln (10)$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \ln (10) + 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (10) + 1$

Forma decimal:

$x = 3.30258509 \dots$