Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{49 x^{5}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{3}$ de $49 x^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 x^{2}} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}$ como $49 x^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ como ${(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{({(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{49 x^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $49 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{49^{2} {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.3

Eleva $49$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{2 \cdot 2}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.5

Reescribe $2401 x^{4}$ como ${(7 x)}^{3} \cdot (7 x)$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $343$ de $2401$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{343 (7) x^{4}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.5.2

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Paso 5.5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (x^{3} x)}}{49 x^{2}}$

Paso 5.5.4

Mueve $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} x^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Paso 5.5.5

Reescribe $7^{3} x^{3}$ como ${(7 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Paso 5.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot (7 x)}}{49 x^{2}}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 7 x \sqrt[3]{7 x}}{49 x^{2}}$

Paso 5.7

Combina exponentes.

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Paso 5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 x \sqrt[3]{5 (7 x)}}{49 x^{2}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{7 x \sqrt[3]{35 x}}{49 x^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $7$ y $49$ .

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $7 x \sqrt[3]{35 x}$ .

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{49 x^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $7$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{7 x^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{35 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{7 x^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{x (7 x)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{x (7 x)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{35 x}}{7 x}$