Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{5}$ .

$\sqrt[5]{x^{5} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 3

Multiplica $x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{10}{15}}$ .

$x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Paso 3.1.3

Reescribe $x^{\frac{10}{15}}$ como $\sqrt[15]{x^{10}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{2}{5}})$

Paso 3.1.5

Reescribe $x^{\frac{2}{5}}$ como $x^{\frac{6}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{6}{15}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $x^{\frac{6}{15}}$ como $\sqrt[15]{x^{6}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{6}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \sqrt[15]{x^{10} x^{6}}$

Paso 3.3

Multiplica $x^{10}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \sqrt[15]{x^{10 + 6}}$

Paso 3.3.2

Suma $10$ y $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{16}}$

Paso 4

Factoriza $x^{15}$ .

$x \sqrt[15]{x^{15} x}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$x (x \sqrt[15]{x})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x \sqrt[15]{x}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt[15]{x}$