Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ como una ecuación.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ como ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Simplifica ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.4.2.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $8$ .

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.2

Simplifica.

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica ${(10 x)}^{5}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $10 x$ .

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

Paso 3.4.3

Resuelve $y$

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Paso 3.4.3.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

Paso 3.4.3.2

Divide cada término en $3 y = 100000 x^{5} - 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.3.2.1

Divide cada término en $3 y = 100000 x^{5} - 24$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Paso 3.4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Paso 3.4.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Paso 3.4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.2.3.1

Divide $- 24$ por $3$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Reescribe ${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ como $3 (x + 8)$ .

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Paso 5.2.3.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ como ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.1.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.4

Factoriza $3$ de $3 x + 24$ .

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Paso 5.2.3.1.2.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.4.2

Factoriza $3$ de $24$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.2.4.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.1.3

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

Paso 5.2.3.2

Combina $100000$ y $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $100000$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $100000$ de $300000 (x + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $100000$ de $100000$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $3 (x + 8)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $x + 8$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 8 - 8$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

Paso 5.3.3.2

Combina $- 8$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Paso 5.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Paso 5.3.3.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.5

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.7

Reordena los términos.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.8

Reescribe $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.8.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.8.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.8.3

Resta $24$ de $24$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.8.4

Suma $100000 x^{5}$ y $0$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

Paso 5.3.3.9

Combina $3$ y $\frac{100000 x^{5}}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Paso 5.3.3.10

Multiplica $3$ por $100000$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

Paso 5.3.3.11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.3.11.1

Reduce la expresión $\frac{300000 x^{5}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.3.11.1.1

Factoriza $3$ de $300000 x^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Paso 5.3.3.11.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

Paso 5.3.3.11.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

Paso 5.3.3.11.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

Paso 5.3.3.11.2

Divide $100000 x^{5}$ por $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

Paso 5.3.3.12

Reescribe $100000 x^{5}$ como ${(10 x)}^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

Paso 5.3.3.13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$