Álgebra Ejemplos

$\frac{a b + b^{2}}{3} \div \frac{b^{3}}{3 a} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 (a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$(a b + b^{2}) \frac{a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.3

Multiplica $a b + b^{2}$ por $\frac{a}{b^{3}}$ .

$\frac{(a b + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.4

Factoriza $b$ de $a b + b^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{(b a + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.4.2

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(b a + b \cdot b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.4.3

Factoriza $b$ de $b a + b \cdot b$ .

$\frac{b (a + b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $b$ y $b^{3}$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $b$ de $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $b$ de $b^{3}$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a + b}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b} \cdot \frac{b}{b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a + b}{b}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b \cdot b}$

Paso 3.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b}$

Paso 3.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + b) a + (a + b) b}{b^{2}}$

Paso 4.2

Factoriza $a + b$ de $(a + b) a + (a + b) b$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a + b$ de $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) b}{b^{2}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $a + b$ de $(a + b) b$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) (b)}{b^{2}}$

Paso 4.2.3

Factoriza $a + b$ de $(a + b) (a) + (a + b) (b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{b^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{b^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{b^{2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{b^{2}}$