Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (45 °) + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (45 °)$ es $1$ .

$\frac{1 + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\tan (30 °)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\tan (45 °)$ es $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (30 °)}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \tan (30 °)}$

Paso 2.3

El valor exacto de $\tan (30 °)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.4

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$ como $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.6

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 7.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Paso 7.4

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Paso 7.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Paso 7.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $3 \sqrt{3} + 3$ y $6$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

Paso 7.5.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

Paso 7.5.3

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

Paso 7.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

Paso 7.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

Paso 7.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Paso 8.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.3

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $2$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.4.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Paso 8.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 8.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Paso 8.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Paso 8.4.4.4

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$