Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 6 y - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $6 y$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

Paso 2.3

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 4

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = y - 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$