Álgebra Ejemplos

$A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Paso 1

Escribe $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ como una ecuación.

$y = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$b = 12 \cdot \frac{y + 9}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$ .

$12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Paso 3.2

Simplifica $12 \cdot \frac{y + 9}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$2 (6) \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 6 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$6 \cdot (y + 9) = b$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y + 6 \cdot 9 = b$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $9$ .

$6 y + 54 = b$

Paso 3.3

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y = b - 54$

Paso 3.4

Divide cada término en $6 y = b - 54$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $6 y = b - 54$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 54$ por $6$ .

$y = \frac{b}{6} - 9$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $A^{- 1} (b)$ para ver la respuesta final.

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$

Paso 5

Verifica si $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ es la inversa de $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $A^{- 1} (A (b)) = b$ y $A (A^{- 1} (b)) = b$ .

Paso 5.2

Evalúa $A^{- 1} (A (b))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$A^{- 1} (A (b))$

Paso 5.2.2

Evalúa $A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2})$ mediante la sustitución del valor de $A$ en $A^{- 1}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{12 \cdot \frac{b + 9}{2}}{6} - 9$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $12$ y $6$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $6$ de $12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6} - 9$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 (1)} - 9$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 \cdot 1} - 9$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 9}{2}}{1} - 9$

Paso 5.2.3.1.2.4

Divide $2 \cdot \frac{b + 9}{2}$ por $1$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 9 - 9$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $b + 9 - 9$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $9$ de $9$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $b$ y $0$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b$

Paso 5.3

Evalúa $A (A^{- 1} (b))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$A (A^{- 1} (b))$

Paso 5.3.2

Evalúa $A (\frac{b}{6} - 9)$ mediante la sustitución del valor de $A^{- 1}$ en $A$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{(\frac{b}{6} - 9) + 9}{2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6} + 0}{2}$

Paso 5.3.3.2

Suma $\frac{b}{6}$ y $0$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 (6) \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Paso 5.3.4.1.2

Cancela el factor común.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Paso 5.3.4.1.3

Reescribe la expresión.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 6 \cdot \frac{b}{6}$

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Paso 5.3.4.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = b$

Paso 5.4

Como $A^{- 1} (A (b)) = b$ y $A (A^{- 1} (b)) = b$ , entonces $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ es la inversa de $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$