Álgebra Ejemplos

$y < \frac{1}{2} x + 4$ $x - 2 y \geq 6$

Paso 1

Grafica $y < \frac{1}{2} x + 4$ .

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Paso 1.1

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 1.1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y < \frac{x}{2} + 4$

Paso 1.1.1.3

Reordena los términos.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

Paso 1.1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 4$

Paso 1.1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 4)$

Paso 1.2

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{2} x + 4$ .

$y < \frac{1}{2} x + 4$

Paso 2

Grafica $x - 2 y \geq 6$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 y \geq 6 - x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $- 2 y \geq 6 - x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término de $- 2 y \geq 6 - x$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$y \leq - 3 + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y \leq - 3 + \frac{x}{2}$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq \frac{x}{2} - 3$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 3$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - 3)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - 3)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{2} x - 3$ .

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

$x - 2 y \geq 6$

Paso 4