Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{3} \div \sqrt[3]{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 5.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{4}}$ como $3^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 5.1.3

Reescribe $3^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Paso 5.1.5

Reescribe $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $9^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{9^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{3}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot 9^{4}}}{3}$

Paso 5.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{3}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot 3^{8}}}{3}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 + 8}}}{3}$

Paso 5.6

Suma $3$ y $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{11}}}{3}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $11$ .

$\frac{\sqrt[12]{177147}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[12]{177147}}{3}$

Forma decimal:

$0.91251475 \dots$