Álgebra Ejemplos

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

Paso 1

Establece el argumento en $\cot (2 π θ + π)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 π θ + π = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $θ$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$2 π θ = π n - π$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 π θ = π n - π$ por $2 π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 π θ = π n - π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $θ$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6