Álgebra Ejemplos

$- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(3 - x)}^{3} = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece ${(3 - x)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(3 - x)}^{3}$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(3 - x)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $3 - x$ igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Paso 3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 3.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - 2$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$- {(- 4)}^{2} {(3 - (- 4))}^{3} ((- 4) + 2) > 0$

Paso 7.1.3

$10976$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$- {(- 1)}^{2} {(3 - (- 1))}^{3} ((- 1) + 2) > 0$

Paso 7.2.3

$- 64$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$- {(2)}^{2} {(3 - (2))}^{3} ((2) + 2) > 0$

Paso 7.3.3

$- 16$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$- {(6)}^{2} {(3 - (6))}^{3} ((6) + 2) > 0$

Paso 7.4.3

$7776$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 2$ o $x > 3$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 2 or x > 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Paso 10