Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 2$ $\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{x}{6} - \frac{1}{3} y = - 2$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.1.2

Combina $y$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{y}{3} = - 2$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$\frac{x}{6} - \frac{y}{3} = - 2$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.2

Suma $\frac{y}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = - 2 + \frac{y}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 (\frac{x}{6}) = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 (\frac{x}{6}) = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $6 (- 2 + \frac{y}{3})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 6 \cdot - 2 + 6 (\frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$x = - 12 + 6 (\frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = - 12 + 3 (2) (\frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$x = - 12 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3}))$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 1.5

Reordena $- 12$ y $2 y$ .

$x = 2 y - 12$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 y - 12$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$ por $2 y - 12$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 y - 12) + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (2 y - 12) + \frac{3}{5} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (y)) + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

$y + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$y + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6)) + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$y + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6) + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y - 6 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

$y - 6 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{3}{5}$ y $y$ .

$y - 6 + \frac{3 y}{5} = 2$

$x = 2 y - 12$

$y - 6 + \frac{3 y}{5} = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.3

Combina $y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} + \frac{3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 5 + 3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.5

Suma $y \cdot 5$ y $3 y$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y$ y $5$ .

$\frac{5 \cdot y + 3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $5 \cdot y$ y $3 y$ .

$\frac{8 \cdot y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{8 y}{5} - 6 = 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{8 y}{5} = 2 + 6$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.1.2

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{8 y}{5} = 8$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} = 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y}{5} = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y}{5}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y}{5} = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} \cdot (8 y) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$\frac{1}{8} \cdot (8 y) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $8 y$ .

$\frac{1}{8} \cdot (8 (y)) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} \cdot (8 y) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y - 12$ por $5$ .

$x = 2 (5) - 12$

$y = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 (5) - 12$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 10 - 12$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $12$ de $10$ .

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 5$

Paso 7