Álgebra Ejemplos

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \div \sqrt{6}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{2 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Paso 7.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Paso 7.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{12}}{6}$

Paso 7.5

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}{6}$

Paso 7.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{6}$

Paso 8

Cancela el factor común de $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3}}{6}$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})}{6}$

Paso 8.3

Factoriza $2$ de $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$

Paso 8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 (3)}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.99156383 \dots$