Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Paso 1

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Paso 1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Paso 2

Multiplica $72$ por $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Paso 3

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

Paso 4

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 4.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

Paso 4.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

Paso 6

Multiplica $216$ por $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

Paso 7

Reescribe $216 b^{11}$ como ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $b^{10}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

Paso 7.2

Reescribe $b^{10}$ como ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

Paso 7.3

Reordena $216$ y ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

Paso 7.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

Paso 9

Multiplica $\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ .

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

Paso 9.2

Multiplica $216$ por $72$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

Paso 9.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $3$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

Paso 10

Reescribe $15552 b^{4}$ como $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ .

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Paso 10.1

Factoriza $7776$ de $15552$ .

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

Paso 10.2

Reescribe $7776$ como $6^{5}$ .

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

Paso 10.3

Agrega paréntesis.

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

Paso 12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$