Álgebra Ejemplos

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot (θ) + \tan (θ)$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\cot (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

Paso 2.2

Escribe $\tan (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 3

Suma fracciones.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (θ) \cos (θ)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 5.1

Reorganiza los términos.

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 5.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ como $\sec (θ) \csc (θ)$ .

$\sec (θ) \csc (θ)$

Paso 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$ es una identidad