Álgebra Ejemplos

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ como $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $i i$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Paso 3.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

Paso 3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

Paso 3.2

Suma $- 1$ y $3$ .

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

Paso 3.3

Reordena los factores de $- \sqrt{3} i$ .

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

Paso 3.4

Resta $i \sqrt{3}$ de $i (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.4.1

Reordena $i$ y $- 1$ .

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

Paso 3.4.2

Resta $i \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

Paso 4

Reordena $- 2 i \sqrt{3}$ y $2$ .

$2 - 2 i \sqrt{3}$