Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}} = 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}}}^{2} = 1^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}}$ como ${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{1} = 1^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{1} = 1^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$1^{1} = 1^{2}$

Paso 2.2.1.3

Evalúa el exponente.

$1 = 1^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 = 1$

Paso 3

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$