Álgebra Ejemplos

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Paso 1

Mueve $4^{x - 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Paso 7

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Paso 8

Suma $12$ y $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Simplifica $2 (x + 5)$ .

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Paso 11.1.1

Reescribe.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Paso 11.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Paso 11.1.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Paso 11.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Paso 11.2.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Paso 11.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.3.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 10 - 18$

Paso 11.3.2

Resta $18$ de $10$ .

$2 x = - 8$

Paso 11.4

Divide cada término en $2 x = - 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 11.4.1

Divide cada término en $2 x = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Paso 11.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Paso 11.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Paso 11.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.4.3.1

Divide $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$