Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x) - 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x - 2)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x - 2)}$

Paso 2.2.2

Factoriza $x - 2$ de $3 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{(x - 2) \cdot 3}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{(x - 2) \cdot 3}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{5 x} \cdot \frac{30}{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{x + 2}{5 (x)} \cdot \frac{30}{3}$

Paso 2.3.2

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{x + 2}{5 (x)} \cdot \frac{5 (6)}{3}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{5 x} \cdot \frac{5 \cdot 6}{3}$

Paso 2.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6}{3}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{6}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 6}{x \cdot 3}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $3$ de $(x + 2) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{x \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $3$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{3 \cdot x}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{3 \cdot x}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x}$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x}$