Álgebra Ejemplos

$x + 2 y \geq 6$ $x + 2 y \geq - 10$

Paso 1

Grafica $x + 2 y \geq 6$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 y \geq 6 - x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $2 y \geq 6 - x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $2 y \geq 6 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $6$ por $2$ .

$y \geq 3 + \frac{- x}{2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq 3 - \frac{x}{2}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \geq - \frac{x}{2} + 3$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 3$

Paso 1.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 3)$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 3)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{1}{2} x + 3$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

Paso 2

Grafica $x + 2 y \geq - 10$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 y \geq - 10 - x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $2 y \geq - 10 - x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término en $2 y \geq - 10 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $- 10$ por $2$ .

$y \geq - 5 + \frac{- x}{2}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq - 5 - \frac{x}{2}$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \geq - \frac{x}{2} - 5$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) - 5$

Paso 2.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = - 5$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - 5)$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, - 5)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{1}{2} x - 5$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$x + 2 y \geq 6$

$x + 2 y \geq - 10$

Paso 4