Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1

Reescribe $2 x^{3} y z^{4}$ como ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.3

Mueve $y$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.6

Reescribe $(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ como ${(x z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 3

Reescribe $32 x^{2} y^{2} z^{4}$ como ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve $2$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 3.5

Reescribe $4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ como ${(4 x y z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Paso 7

Multiplica $z^{2}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $z^{2}$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

Paso 7.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

Paso 8

Multiplica $4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

Paso 9

Reescribe $4 x y$ como $2^{2} (x y)$ .

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Paso 9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

Paso 9.2

Agrega paréntesis.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

Paso 11

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$