Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Paso 1.1.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Paso 1.1.3

Reescribe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como un producto.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 1.1.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Paso 1.1.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Paso 1.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Paso 1.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Paso 1.2.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Paso 1.2.3

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x)$