Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{2 + x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 - x}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 + x) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2 + x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 - x}{x}$ por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(2 + x) x$ .

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5.3

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5.4

Expande $(- 2 + x) (2 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Paso 5.5

Combina los términos opuestos en $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Reordena los factores en los términos $- 2 x$ y $x \cdot 2$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Paso 5.5.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Paso 5.5.3

Suma $- 2 \cdot 2$ y $0$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Paso 5.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Paso 5.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$