Álgebra Ejemplos

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $b$ .

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(7 - \frac{2}{b}) b$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{b}$ al numerador.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7 b - 2 = 5$

Paso 3

Resuelve $b$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 b = 5 + 2$

Paso 3.1.2

Suma $5$ y $2$ .

$7 b = 7$

Paso 3.2

Divide cada término en $7 b = 7$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $7 b = 7$ por $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $7$ por $7$ .

$b = 1$

Paso 4

Obtén el dominio de $7 - \frac{7}{b}$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{7}{b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$b = 0$

Paso 4.2

El dominio son todos los valores de $b$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $b < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $b < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$b = - 2$

Paso 6.1.2

Reemplaza $b$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 6.1.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que $- 2.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < b < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < b < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$b = 0.5$

Paso 6.2.2

Reemplaza $b$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

Paso 6.2.3

$3$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $b > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $b > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$b = 4$

Paso 6.3.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la desigualdad original.

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

Paso 6.3.3

$6.5$ del lado izquierdo es mayor que $1.25$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$b < 0$ Falso

$0 < b < 1$ Verdadero

$b > 1$ Falso

$b < 0$ Falso

$0 < b < 1$ Verdadero

$b > 1$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < b \leq 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < b \leq 1$

Notación de intervalo:

$(0, 1]$

Paso 9