Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Factoriza $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Paso 5

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 6

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

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Paso 6.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $0 - 1$ y $0 + 1$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Paso 6.2.2.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Paso 6.2.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Paso 6.2.2.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Paso 6.2.2.1.5

Divide $- 1 (0 + 5)$ por $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Paso 6.2.2.2

Reescribe $- 1 (0 + 5)$ como $- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

Paso 6.2.2.3

Suma $0$ y $5$ .

$- 1 \cdot 5$

Paso 6.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5$

Paso 6.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, - 5)$

Paso 7