Álgebra Ejemplos

$(6 y^{2} + y - 2) {(2 y - 1)}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(6 y^{2} + y - 2) \frac{1}{2 y - 1}$

Paso 2

Multiplica $6 y^{2} + y - 2$ por $\frac{1}{2 y - 1}$ .

$\frac{6 y^{2} + y - 2}{2 y - 1}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 1 y - 2}{2 y - 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$\frac{6 y^{2} + (- 3 + 4) y - 2}{2 y - 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 y^{2} - 3 y + 4 y - 2}{2 y - 1}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(6 y^{2} - 3 y) + 4 y - 2}{2 y - 1}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 y (2 y - 1) + 2 (2 y - 1)}{2 y - 1}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (3 y + 2)}{2 y - 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 y - 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 y - 1) (3 y + 2)}{2 y - 1}$

Paso 4.2

Divide $3 y + 2$ por $1$ .

$3 y + 2$