Álgebra Ejemplos

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

Paso 2.2.1.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

Paso 2.2.1.2

Divide $0$ por $2$ .

$f (0) = 0 + 3$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$f (0) = 3$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . En este caso, el punto es $(1, \frac{7}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

Paso 4.1.2.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Paso 4.1.2.6

La respuesta final es $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

Paso 5