Álgebra Ejemplos

$\frac{{({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}}}$

Paso 1

Mueve ${({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 8 (\frac{1}{4})}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 (- 2) \frac{1}{4}}}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 \cdot - 2 \frac{1}{4}}}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 2}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 3

Combina $\sqrt[3]{x^{2}}$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$x^{2}$