Álgebra Ejemplos

$3 a^{3} - 10 = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 a^{3} = - 7 + 10$

Paso 1.2

Suma $- 7$ y $10$ .

$3 a^{3} = 3$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{3} - 3 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 a^{3} - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 a^{3}$ .

$3 (a^{3}) - 3 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (a^{3}) + 3 (- 1) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (a^{3}) + 3 (- 1)$ .

$3 (a^{3} - 1) = 0$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$3 (a^{3} - 1^{3}) = 0$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$3 ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Simplifica.

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Paso 3.4.1.1

Multiplica $a$ por $1$ .

$3 ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) = 0$

Paso 3.4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (a - 1) (a^{2} + a + 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

$a^{2} + a + 1 = 0$

Paso 5

Establece $a - 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a - 1$ igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 1$

Paso 6

Establece $a^{2} + a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a^{2} + a + 1$ igual a $0$ .

$a^{2} + a + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $a^{2} + a + 1 = 0$ en $a$ .

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Paso 6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (a - 1) (a^{2} + a + 1) = 0$ verdadera.

$a = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$