Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 1$ $y = 2 x + 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x + 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 1$ por $2 x + 2$ .

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2} = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(2 x + 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(2 x + 2)}^{2}$ como $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$x^{2} + (2 x + 2) (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(2 x + 2) (2 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 2

Resuelve $x$ en $5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.2

Resta $1$ de $4$ .

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ y cuya suma es $b = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $8$ como $3$ más $5$

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 3$ .

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.5

Establece $5 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $5 x + 3$ igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.5.2

Resuelve $5 x + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 3$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $5 x = - 3$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x + 2$ por $- \frac{3}{5}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $2 (- \frac{3}{5}) + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $2 (- \frac{3}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 (\frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 6 + 10}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.5.2

Suma $- 6$ y $10$ .

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x + 2$ por $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

$x = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $2 (- 1) + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

$x = - 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$(- 1, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5}), (- 1, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$

$x = - 1, y = 0$

Paso 7