Álgebra Ejemplos

${(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1} = a y^{b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ .

$a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$

Paso 2

Divide cada término en $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ por $y^{b}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ por $y^{b}$ .

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $y^{b}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve ${(2 y^{3})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{b} (2 y^{3})}$

Paso 2.3.2

Multiplica $y^{b}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $y^{3}$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3} y^{b} \cdot 2}$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la regla del producto a $6 y^{2}$ .

$a = \frac{6^{2} {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Paso 2.3.3.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{36 {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{36 y^{2 \cdot 2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Paso 2.3.3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \frac{36 y^{4}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Paso 2.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 2.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $36 y^{4}$ .

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Paso 2.3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $y^{3 + b} \cdot 2$ .

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

Paso 2.3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

Paso 2.3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{18 y^{4}}{y^{3 + b}}$

Paso 2.3.4.2

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{3 + b}$ .

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Paso 2.3.4.2.1

Factoriza $y^{3 + b}$ de $18 y^{4}$ .

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b}}$

Paso 2.3.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{18 y^{4 - (3 + b)}}{1}$

Paso 2.3.4.2.2.4

Divide $18 y^{4 - (3 + b)}$ por $1$ .

$a = 18 y^{4 - (3 + b)}$

Paso 2.3.4.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 18 y^{4 - 1 \cdot 3 - b}$

Paso 2.3.4.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = 18 y^{4 - 3 - b}$

Paso 2.3.4.4

Resta $3$ de $4$ .

$a = 18 y^{1 - b}$