Álgebra Ejemplos

$y \geq 0$ $y \leq \frac{1}{2} x + 2$ $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1

Grafica $y \geq 0$ .

$y \geq 0$

Paso 2

Grafica $y \leq \frac{1}{2} x + 2$ .

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Paso 2.1

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 2$

Paso 2.1.1.3

Reordena los términos.

$y \leq \frac{1}{2} x + 2$

Paso 2.1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 2$

Paso 2.1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Paso 2.2

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{2} x + 2$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 2$

Paso 3

Grafica $y < - \frac{1}{2} x + 2$ .

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Paso 3.1

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 3.1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.1.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y < - \frac{x}{2} + 2$

Paso 3.1.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Reordena los términos.

$y < - (\frac{1}{2} x) + 2$

Paso 3.1.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 3.1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Paso 3.1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 2)$

Paso 3.2

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{1}{2} x + 2$ .

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 4

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$y \geq 0$

$y \leq \frac{1}{2} x + 2$

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 5