Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} = 5 - y$ .

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Paso 1.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{5 - y}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $\sqrt{5 - y}$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ como $5 - y$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 - y}$ como ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1

Cancela el factor común.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.1.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.1.2.1.5

Simplifica.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $5 - y + y^{2} = 25$ .

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Paso 2.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.2

Resta $25$ de $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $- u + u^{2} - 20$ con el método AC.

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Paso 2.2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.6

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 5) (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{5 - y}$ por $5$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{5 - (5)}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Paso 2.3.2.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Paso 2.3.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{5 - y}$ por $- 4$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{5 - (- 4)}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Paso 2.4.2.1.2

Suma $5$ y $4$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Paso 2.4.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{5 - y}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ como $5 - y$ .

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Paso 3.1.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 - y}$ como ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.1.2.1.4.5

Simplifica.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $5 - y + y^{2} = 25$ .

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Paso 3.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.2

Resta $25$ de $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza $- u + u^{2} - 20$ con el método AC.

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Paso 3.2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.6

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.6.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 5) (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{5 - y}$ por $5$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{5 - (5)}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Paso 3.3.2.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Paso 3.3.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 0$

$y = 5$

Paso 3.3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{5 - y}$ por $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{5 - (- 4)}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $5$ y $4$ .

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

Paso 3.4.2.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Paso 3.4.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

Paso 3.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

Paso 6