Álgebra Ejemplos

$6 x^{3} - 9 x - x^{5}$

Paso 1

Factoriza $- x$ de $6 x^{3} - 9 x - x^{5}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Mueve $- 9 x$ .

$6 x^{3} - x^{5} - 9 x$

Paso 1.1.2

Reordena $6 x^{3}$ y $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 6 x^{3} - 9 x$

Paso 1.2

Factoriza $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) + 6 x^{3} - 9 x$

Paso 1.3

Factoriza $- x$ de $6 x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - 9 x$

Paso 1.4

Factoriza $- x$ de $- 9 x$ .

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - x (9)$

Paso 1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$

Paso 1.6

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$ .

$- x (x^{4} - 6 x^{2} + 9)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 6 u + 9)$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- x (u^{2} - 6 u + 3^{2})$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

$- x {(u - 3)}^{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3)}^{2}$