Álgebra Ejemplos

$y = 9 \cot (2 x - \frac{π}{2}) - 3$

Paso 1

Establece el argumento en $\cot (2 x - \frac{π}{2})$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - \frac{π}{2} = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π n + \frac{π}{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = π n + \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = π n + \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6