Álgebra Ejemplos

$- y + 28 + y^{2} = 2 y + 2 y^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y = 2 y^{2}$

Paso 1.2

Resta $2 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y - 2 y^{2} = 0$

Paso 1.3

Resta $2 y$ de $- y$ .

$- 3 y + 28 + y^{2} - 2 y^{2} = 0$

Paso 1.4

Resta $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 3 y + 28 - y^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 y + 28 - y^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $28$ .

$- 3 y - y^{2} + 28 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reordena $- 3 y$ y $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 3 y + 28 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 3 y + 28 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 y$ .

$- (y^{2}) - (3 y) + 28 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $28$ como $- 1 (- 28)$ .

$- (y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (3 y)$ .

$- (y^{2} + 3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} + 3 y) - 1 (- 28)$ .

$- (y^{2} + 3 y - 28) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{2} + 3 y - 28$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 4) (y + 7)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 4) (y + 7) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

Paso 4

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 5

Establece $y + 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y + 7$ igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

Paso 5.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 4) (y + 7) = 0$ verdadera.

$y = 4, - 7$