Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 7 x^{2} + 7 x - 15$ , $x + 5$

Paso 1

Divide la primera expresión por la segunda expresión.

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 7 x - 15}{x + 5}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + 10 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							-	$3 x$	-	$15$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x - 15$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 2 x - 3$