Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{a^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}$ como $a^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{2}}$ como $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{6}{3}}}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{1}}}$

Paso 2.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{a^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{a^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{4}}}{a^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{3} a}}{a^{2}}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} a \sqrt[3]{a}}{a^{2}}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{a^{4}}$ como $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Paso 3.5.1.2

Reescribe $a^{\frac{4}{5}}$ como $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Paso 3.5.1.3

Reescribe $a^{\frac{12}{15}}$ como $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Paso 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $a^{\frac{1}{3}}$ como $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}})}{a^{2}}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $a^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}})}{a^{2}}$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a^{2}}$

Paso 3.5.3

Multiplica $a^{12}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a^{2}}$

Paso 3.5.3.2

Suma $12$ y $5$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{17}}}{a^{2}}$

Paso 3.6

Factoriza $a^{15}$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a^{2}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a (a \sqrt[15]{a^{2}})}{a^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[15]{a^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$