Álgebra Ejemplos

$x = 2^{y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Paso 3

Expande $\ln (2^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Paso 4

Divide cada término en $y \ln (2) = \ln (x)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $y \ln (2) = \ln (x)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Paso 5

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 7

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 8

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 9