Álgebra Ejemplos

$f (x) = \tan (x - π)$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (x - π)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - π = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + π n + π$

Paso 2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Paso 2.5

Suma $π$ y $π \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1

Reordena $π$ y $2$ .

$x = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Paso 2.5.2

Suma $π$ y $2 \cdot π$ .

$x = π n + \frac{3 π}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6