Álgebra Ejemplos

$\frac{12 a^{2} - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{(2 a + 1)})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 a^{2} - 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $12 a^{2}$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot \frac{1}{{(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 1}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2 a + 1$ y ${(2 a + 1)}^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2 a + 1$ de $3 (2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2 a + 1$ de $2 {(2 a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{6}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 (2)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 \cdot 2}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 1}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2 a + 1$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2 a + 1$ de $2 (2 a + 1)$ .

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9

Multiplica $\frac{2 a - 1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 a - 1}{4}$