Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(\sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{4^{3}} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2.3

Reescribe $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{8 (4)} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - (2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})$

Paso 1.2.6

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.6.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})$

Paso 1.2.6.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Paso 1.2.7

Retira los términos de abajo del radical.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$

Paso 2

Expande $(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt[3]{4}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \cdot \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4})$ .

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Paso 3.1.5.1

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.5.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{4^{2}} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.8

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.8.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{8 (2)} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.8.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.10

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.11

Multiplica $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$ .

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Paso 3.1.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Paso 3.1.11.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{8}$

Paso 3.1.12

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2^{3}}$

Paso 3.1.13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2$

Paso 3.1.14

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 4$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $8$ y $4$ .

$12 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2}$

Paso 3.2.2

Suma $- 4 \sqrt[3]{4}$ y $4 \sqrt[3]{4}$ .

$12 + 0 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

Paso 3.2.3

Suma $12$ y $0$ .

$12 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

Paso 3.2.4

Resta $4 \sqrt[3]{2}$ de $4 \sqrt[3]{2}$ .

$12 + 0$

Paso 3.2.5

Suma $12$ y $0$ .

$12$