Álgebra Ejemplos

${(\frac{x}{y^{2}})}^{5} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{{(y^{2})}^{5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{2 \cdot 5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{x^{5} ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{3 \cdot 3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $x^{5}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{5 + 6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 5.3.2

Suma $5$ y $6$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{2 \cdot 3}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{6}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $y^{9}$ y $y^{10}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $y^{9}$ de $x^{11} y^{9}$ .

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{10} z^{6}}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $y^{9}$ de $y^{10} z^{6}$ .

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{11}}{y z^{6}}$