Álgebra Ejemplos

$40 x^{2} \sqrt{x^{12}} \div 10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{40 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $40$ y $10$ .

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Paso 2.1

Factoriza $10$ de $40 x^{2} \sqrt{x^{12}}$ .

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $10$ de $10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$ .

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{x^{12}}}{\sqrt{29 x^{8}}}$

Paso 4

Combina $\sqrt{x^{12}}$ y $\sqrt{29 x^{8}}$ en un solo radical.

$4 \sqrt{\frac{x^{12}}{29 x^{8}}}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{x^{12}}{29 x^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{12}$ .

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{29 x^{8}}}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{8}$ de $29 x^{8}$ .

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$ como $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{29}}$

Paso 7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$

Paso 10

Combina $4$ y $\frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$ .

$\frac{4 x^{2} \sqrt{29}}{29}$