Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$1 = 0$

Paso 1.2.2

Como $1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{(0) - 9}}$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{(0) - 9}}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.1

Resta $9$ de $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{- 9}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{- 1 (9)}}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{1}{i \cdot \sqrt{9}}$

Paso 2.2.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{i \cdot \sqrt{3^{2}}}$

Paso 2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{1}{i \cdot 3}$

Paso 2.2.1.7

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{1}{3 i}$

Paso 2.2.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{3 i}$ por el conjugado de $3 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{1}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2.2.3

Multiplica.

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Paso 2.2.3.1

Combinar.

$y = \frac{1 i}{3 i i}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$y = \frac{i}{3 i i}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.3.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{i}{3 (i i)}$

Paso 2.2.3.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{i}{3 (i^{1} i)}$

Paso 2.2.3.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.2.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{i}{3 i^{1 + 1}}$

Paso 2.2.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{i}{3 i^{2}}$

Paso 2.2.3.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{i}{3 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{i}{- 3}$

Paso 2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{i}{3}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4