Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{2}} = 9$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 9^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 9^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} = 729$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{729}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{729}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{27^{2}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 27$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 27$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 27$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 27, - 27$